Question

若直线l：y=-

x

2

+m与曲线C：y=

1

2

|4-x2|

有且仅有三个交点，则m的取值范围是（　　）

• A、(

  2

  -1，

  2

  +1)
• B、（1，

  2

  ）
• C、（1，

  2

  +1）
• D、（2，

  2

  +1）

Answer 1

考点：函数的图象

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由题意作出函数的图象，由图象求出m的临界值，从而求m的取值范围．

解答： 解：由题意作图象如下，
y=

1

2

|4-x2|

的图象由椭圆的一上部分与双曲线的上部分构成，
故直线l：y=-

x

2

+m与曲线C：y=

1

2

|4-x2|

有且仅有三个交点的临界直线有，
当y=-

x

2

+m过点（2，0）时，即0=-1+m，故m=1；
当直线y=-

x

2

+m与椭圆的上部分相切，
即y′=

-2x

4 4-x2

=-

1

2

，
即x=

2

，y=

2

2

时，此时，m=

2

．
故选B．

点评：本题考查了数形结合的思想，属于中档题．