题目内容
已知奇函数f（x）在x≥0时，f（x）=x2-4x，则使f（x-2）＞-3成立的x的取值范围是（ ）
A、（-2-
| ||
B、（-4-
| ||
C、（-
| ||
D、（-∞，-
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考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据奇函数的性质和已知条件可以求得f（x）=
，对x-2分类讨论，继而得到使f（x-2）＞-3成立范围．
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解答：
解：令x＜0时，则-x＞0，
∴f（-x）=x2-4（-x）=x2+4x，
又f（-x）=-f（x）
∴f（x）=-x2-4x，
∴f（x）=
，
若使f（x-2）＞-3，则当x-2≥0时，即x≥2，
（x-2）2-4（x-2）＞-3，
解得x＞5或x＜3，
所以x＞5或2≤x＜3，
当x-2＜0时，即x＜2，
-（x-2）2-4（x-2）＞-3，
解得-
＜x＜
所以-
＜x＜2
综上x＞5或-
＜x＜3
故选：C．
∴f（-x）=x2-4（-x）=x2+4x，
又f（-x）=-f（x）
∴f（x）=-x2-4x，
∴f（x）=
|
若使f（x-2）＞-3，则当x-2≥0时，即x≥2，
（x-2）2-4（x-2）＞-3，
解得x＞5或x＜3，
所以x＞5或2≤x＜3，
当x-2＜0时，即x＜2，
-（x-2）2-4（x-2）＞-3，
解得-
| 7 |
| 7 |
所以-
| 7 |
综上x＞5或-
| 7 |
故选：C．
点评：本题主要考查了奇函数的性质以及不等式的解法，关键是函数的表达式，属于中档题．
练习册系列答案
教材全解字词句篇系列答案
相关题目
一几何体的三视图如图，它的体积为（ ）
| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知α∈（0，
），sinα=
，则cos（
-α）等于（ ）
| π |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、-
|
设函数f（x）=sin（ωx+
）（ω＞0）与函数g（x）=cos（2x+φ）（|φ|≤
）的对称轴完全相同，则φ的值为（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
集合A={x|x2-2x＜0}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则A∩B=（ ）
| A、（0，+∞） |
| B、（-∞，0）∪（2，+∞） |
| C、（0，1） |
| D、（1，2） |
记X（x y 1），T=
，X′=
，则方程XTX′=0表示的曲线只可能是（ ）
|
|
| A、圆 | B、椭圆 | C、双曲线 | D、抛物线 |
若函数f（x）=logax的图象与直线y=
x相切，则a的值为（ ）
| 1 |
| 3 |
A、e
| ||
B、e
| ||
C、
| ||
D、e
|
如图，底面是等腰梯形的四棱锥E-ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB=2CD，∠ABC=