Question

在△ABC中，bc=b²-a²，且B-A=80°，则内角C的余弦值为（　　）

• A、1
• B、

  2

  3

• C、

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

考点：余弦定理,两角和与差的正弦函数

专题：综合题,解三角形

分析：先利用正弦定理，结合和差化积公式，可得2B-A=180°，再利用B-A=80°，求出C，即可求出内角C的余弦值．

解答： 解：∵bc=b²-a²，
∴sinBsinC=sin²B-sin²A，
∴sinBsinC=（sinB+sinA）（sinB-sinA），
∴sinBsinC=4sin

B+A

2

cos

B-A

2

cos

B+A

2

sin

B-A

2

=sinCsin（B-A），
∴sinB=sin（B-A），
∴2B-A=180°，
∵B-A=80°，
∴B=100°，A=20°，
∴C=60°，
∴cosC=

1

2

．
故选：C．

点评：本题考查正弦定理，和差化积公式，解题的关键是确定2B-A=180°．