题目内容
8．求函数y=x2+$\sqrt{1-{x}^{2}}$的最值．分析 设$\sqrt{1-{x}^{2}}$=t（0≤t≤1），则x2=1-t2，即有y=1-t2+t，运用配方，由二次函数的最值求法，即可得到．
解答 解：设$\sqrt{1-{x}^{2}}$=t（0≤t≤1），
则x2=1-t2，
即有y=1-t2+t
=-（t-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{5}{4}$，
当t=$\frac{1}{2}$时，即x=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，y取得最大值$\frac{5}{4}$；
当t=0时，y=1，当t=1时，y=1．
则x=±1，或x=0时，y取得最小值1．
点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法，由二次函数的值域求得，属于中档题．
练习册系列答案
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19．已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在区间[-2，2]上的函数值总小于2，则log2a的取值范围是（ ）
| A． | （-$\frac{1}{2}$，0）∪（$\frac{1}{2}$，1） | B． | （0，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1） | C． | （-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，$\frac{1}{2}$） | D． | （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞） |
如图所示的一块木料ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1，BB1．BB1，DD1互相平行，AA1⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，AA1=DD1=4，AB=6，BB1=CC1=2，BC=4