Question

13．函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x+2}$+$\sqrt{{x}^{2}-8x+25}$的最小值是5．

Answer 1

分析 把两个根号里进行变形，那么f（x）可看作为点C到点A和点B距离之和，利用对称得到最小值即可．

解答 解：f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x+2}$+$\sqrt{{x}^{2}-8x+25}$
=$\sqrt{（x-1）^{2}+（0-1）^{2}}$+$\sqrt{（x-4）^{2}+（0-3）^{2}}$
可看作点C（x，0）到点A（1，1）和B（4，3）的距离之和．
作A关于x轴的对称点A'（1，-1），
可得f（x）min=|A'B|=$\sqrt{（1-4）^{2}+（-1-3）^{2}}$=5．
故答案为：5．

点评 考查学生会利用两点间的距离公式求值，会利用对称得到距离之和最小．学生做题时注意数形结合解决问题．