Question

4．设a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sin 17°+cos 17°），b=2cos²13°-1，c=sin 37°•sin 67°+sin 53°sin 23°，则（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜c＜a
• C． c＜a＜b
• D． b＜a＜c

Answer 1

分析 利用和、并角公式化简a，用二倍角公式化简b，c，再由函数值的大小比较三数的大小．

解答 解：∵a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sin 17°+cos 17°）=sin（17°+45°）=sin62°，
b=2cos²13°-1=cos26°=sin63°，
c=sin 37°•sin 67°+sin 53°sin 23°=sin 37°•cos23°+cos37°sin 23°=sin（37°+23°）=sin60°，
而函数y=sinx在[0°，90°]上但单调递增，故sin60°＜sin62°＜sin63°，
即c＜a＜b，
故选：C．

点评 本题主要考查用和角公式与二倍角公式化简，三角函数这一部分公式很多，要根据情况选择使用，属于基础题．