Question

已知点A（0，2），B（2，0）若点C在函数y=x²的图象上，则使△ABC面积为2的点C的个数是

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积公式

专题：函数的性质及应用

分析：本题可以设出点C的坐标（a，a²），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个跟），从而得到点C的个数．

解答： 解：设C（a，a²），
由已知得直线AB的方程为：x+y-2=0
点C到直线AB的距离为：d=

|a+a2-2|

2

，
有三角形ABC的面积为2可得：
S△ABC=

1

2

|AB|d=

1

2

×2

2

×

|a+a2-2|

2

=|a+a²-2|=2
得：a²+a=0或a²+a-4=0，显然方程共有四个根，
可知函数y=x²的图象上存在四个点（如上面图中四个点C₁，C₂，C₃，C₄）

使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC₁，△ABC₂，△ABC₃，△ABC₄）．
故答案为：4

点评：本题考查了截距式直线方程，点到直线的距离公式，三角形的面积的求法，就参数的值或范围，考查了数形结合的思想