Question

12．已知点P是圆x²+y²=1上动点，定点Q（6，0），点M是线段PQ靠近Q点的三等分点，则点M的轨迹方程是（　　）

• A． （x+3）²+y²=4
• B． （x-4）²+y²=$\frac{1}{9}$
• C． （2x-3）²+4y²=1
• D． （2x+3）²+4y²=1

Answer 1

分析 点M是靠近点Q的三等分点，设M（x，y），则P（3x，3y-8），代入圆的方程即得M的轨迹方程．

解答 解：点M是靠近点Q的三等分点，设M（x，y），P（x′，y′），
$\overrightarrow{QP}$=3$\overrightarrow{QM}$，则P（3x-12，3y），代入圆的方程得（3x-12）²+（3y）²=1．
M的轨迹方程是：（x-4）²+y²=$\frac{1}{9}$．
故选：B．

点评 求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点代入法、参数法，本题主要是利用相关点代入法，根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程．