Question

9．已知两点A（2，2），B（2，1），O为坐标原点，若|$\overrightarrow{OA}$-t$\overrightarrow{OB}$|≤$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则实数t的值为（　　）

• A． $\frac{6}{5}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． 1
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{OA}-t\overrightarrow{OB}$的坐标，代入向量的模长公式，列不等式解出t．

解答 解：$\overrightarrow{OA}-t\overrightarrow{OB}$=（2-2t，2-t），
∴|$\overrightarrow{OA}-t\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{（2-2t）^{2}+（2-t）^{2}}$≤$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
化简得：5t²-12t+$\frac{36}{5}$≤0，
解得t=$\frac{6}{5}$．
故选A．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算，属于中档题．