Question

14．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃=3，S_m=19，S_m+5=14，则m的值为（　　）

• A． 9
• B． 10
• C． 11
• D． 12

Answer 1

分析 用m表示出公差d和首项a₁，代入S_m=19求出m的值．

解答 解：∵a_m+1+a_m+2+a_m+3+a_m+4+a_m+5=S_m+5-S_m=-5，
又a_m+1+a_m+2+a_m+3+a_m+4+a_m+5=5a_m+3，
∴a_m+3=-1．
设{a_n}的公差为d，
∵a_m+3=a₃+md，即-1=3+md，
∴md=-4．即d=-$\frac{4}{m}$．
∵a₃=a₁+2d=3，∴a₁=3-2d=3+$\frac{8}{m}$．
∵S_m=ma₁+$\frac{m（m-1）}{2}d$=19，
∴m（3+$\frac{8}{m}$）+$\frac{m（m-1）}{2}•$（-$\frac{4}{m}$）=19，解得m=10．

点评 本题考查了等差数列的性质，属于中档题．