题目内容
6．已知曲线C上的动点M（x，y）．若向量$\overrightarrow{a}$=（x+2，y），$\overrightarrow{b}$=（x-2，y）满足|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|=6，则曲线C的离心率是（ ）| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
分析 由已知结合模的定义，可得曲线C为椭圆，且2a=6，c=2，进而得到答案．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（x+2，y），$\overrightarrow{b}$=（x-2，y）满足|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|=6，
∴$\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{{（x-2）}^{2}+{y}^{2}}$=6，
故动点M（x，y）到（-2，0）和（2，0）的距离和为6，
故曲线C为椭圆，且2a=6，c=2，
故曲线C的离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{3}$，
故选：A．
点评 本题考查的知识点是向量的模，椭圆的定义，椭圆的简单性质，难度中档．
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| A． | 48个 | B． | 50个 | C． | 52个 | D． | 54个 |
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| A． | x2+2 | B． | x2-2 | C． | -x2-x | D． | x2+x |
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| A． | f（-1）＜f（0）＜f（2） | B． | f（2）＜f（0）＜f（-1） | C． | f（0）＜f（-1）＜f（2） | D． | f（2）＜f（-1）＜f（0） |
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| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |