Question

5．给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．若定义域D=（0，1），则函数①f₁（x）=3x-1；②f₂（x）=-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{2}$x+1；③f₃（x）=1-x；④f₄（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，其中在D上封闭的是②③④．（填序号即可）

Answer 1

分析 利用函数的单调性求出值域，即可判断出结论．

解答 解：定义域D=（0，1），则函数①f₁（x）=3x-1∈（0，2），不是封闭函数；
②f₂（x）=-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{2}$x+1=-$\frac{1}{2}（x+\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{9}{8}$∈（0，1），属于封闭函数；
③f₃（x）=1-x∈（0，1），是封闭函数；
④f₄（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$∈（0，1），是封闭函数．
其中在D上封闭的是②③④．
故答案为：②③④．

点评 本题考查了利用函数的单调性求函数值域、封闭函数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．