Question

11．若${（{\sqrt{x}-\frac{1}{2x}}）^n}$展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为-$\frac{21}{2}$．

Answer 1

分析 利用展开式的所有二项式系数的和，然后求出n的值，利用二项式的通项，求出常数项即可．

解答 解：展开式中所有二项式系数和为512，即2ⁿ=512，则n=9，
T_r+1=（-$\frac{1}{2}$）^rC₉^r${x}^{\frac{9}{2}-\frac{3}{2}r}$，
令$\frac{9}{2}-\frac{3}{2}r$=0，则r=3，所以该展开式中的常数项为-$\frac{21}{2}$．
故答案为：-$\frac{21}{2}$．

点评 本题考查二项式定理的应用，二项式定理系数的性质，特定项的求法，考查计算能力．