题目内容
19．下列说法正确的是（ ）| A． | “?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，使ex＞0” | |
| B． | 若x+y≠3（x，y∈R），则x≠2或y≠1 | |
| C． | “x2+2x≥ax（1≤x≤2）恒成立”等价于“（x2+2x）min≥（ax）max（1≤x≤2）” | |
| D． | “若a=-1，则函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题 |
分析 A，“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，使ex≤0”；
B，命题“若x+y≠3（x，y∈R），则x≠2或y≠1”的逆否命题是：“若x=2且y=1，则x+y=3“为真命题，故原命题为真命题；
C，例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4；
D，a=0时，函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点；
解答 解：对于A，“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，使ex≤0”，故错；
对于B，命题“若x+y≠3（x，y∈R），则x≠2或y≠1”的逆否命题是：“若x=2且y=1，则x+y=3“为真命题，故原命题为真命题，故正确；
对于C，例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，故错；
对于D，原命题的逆命题为：若函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点，则a=-1“，∵a=0时，函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点，故错；
故选：B
点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
1．设x＞0，y＞0，若不等式2log${\;}_{\frac{1}{2}}$[（a-1）x+ay]≤1+log${\;}_{\frac{1}{2}}$（xy）恒成立，则4a的最小值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}+2}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$ | C． | $\sqrt{6}$+2 | D． | $\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$ |