Question

已知2f（x²）+f（

1

x2

）=x，且x＞0，则f（x）=

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中2f（x²）+f（

1

x2

）=x，分别令t=x²和t=

1

x2

，可得到一个关于f（t）和f（

1

t

）的方程组，消掉f（

1

t

）后可得答案．

解答： 解：令t=x²，则x=

t

，由2f（x²）+f（

1

x2

）=x，可得2f（t）+f（

1

t

）=

t

…①
令t=

1

x2

，则x=

1

t

=

t

t

，由2f（x²）+f（

1

x2

）=x，可得2f（

1

t

）+f（t）=

t

t

…②
①×2-②得：3f（t）=2

t

-

t

t

即f（t）=

2

3

t

-

t

3t

∴f（x）=

2

3

x

-

x

3x

（x＞0）．
故答案为：

2

3

x

-

x

3x

（x＞0）

点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解方法--方程组法，熟练掌握方程组法求解析式的适用范围和步骤是解答的关键．