题目内容
如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED，则cos2∠CED=（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：二倍角的余弦
专题：三角函数的求值
分析：由正方形边长与AE相等，得到三角形AED为等腰直角三角形，确定出∠EDC=135°，再直角三角形BCE中，利用勾股定理求出CE的长，在三角形CDE中，利用正弦定理求出sin∠CED的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，把sin∠CED的值代入计算即可求出值．
解答：
解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为1，
∴∠B=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD=AE=1，
∴△AED为等腰直角三角形，
∴∠AED=∠ADE=45°，
∴∠EDC=135°，
在Rt△BCE中，根据勾股定理得：EC=
=
=
，
在△DEC中，利用正弦定理得：
=
，即
=
，
∴sin∠CED=
，
则cos2∠CED=1-2sin2∠CED=
．
故选：D．
∴∠B=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD=AE=1，
∴△AED为等腰直角三角形，
∴∠AED=∠ADE=45°，
∴∠EDC=135°，
在Rt△BCE中，根据勾股定理得：EC=
| EB2+BC2 |
| 22+12 |
| 5 |
在△DEC中，利用正弦定理得：
| EC |
| sin∠EDC |
| DC |
| sin∠CED |
| ||
| sin135° |
| 1 |
| sin∠CED |
∴sin∠CED=
| ||
| 10 |
则cos2∠CED=1-2sin2∠CED=
| 4 |
| 5 |
故选：D．
点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，以及正弦定理，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知x，y满足不等式
，设z=
，则z的最大值与最小值的差为（ ）
|
| y |
| x |
| A、4 | B、3 | C、2 | D、1 |
已知O是坐标原点，点A（-2，1），若点M（x，y）为平面区域
上的一个动点，则
•
的取值范围是（ ）
|
| OA |
| OM |
| A、[-1，0] |
| B、[-1，2] |
| C、[0，1] |
| D、[0，2] |
下列结论错误的是（ ）
| A、命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题 | ||||||
B、“sinx=
| ||||||
C、为得到函数y=sin（2x-
| ||||||
D、命题q：?x∈R，sinx-cosx≤
|
下列命题是真命题的有（ ）
①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；
②“若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题．
①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；
②“若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题；
③“全等三角形的面积相等”的否命题．
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |