题目内容

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a=18，∠A=45°，解三角形时有两解，则边b的取值范围是
 
．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：利用正弦定理列出关系式，把a与sinA的值代入表示出b，利用余弦定理列出关系式，根据解三角形时方程有两解，得到根的判别式大于0，即可确定出b的范围．
解答： 解：在△ABC中，a=18，∠A=45°，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：b=
asinB
sinA
=
18sinB
2
2
=18
2
sinB，0＜B＜135°，
由余弦定理得：182=b2+c2-2bccos45°，即b2+c2-
2
bc-182=0，
∵解三角形时有两解，∴△=2b2-4（-182+b2）＞0，即b2＜2×182，
∴18＜b＜18
2
，
则b的范围为（18，18
2
）．
故答案为：（18，18
2
）
点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=m，则|
a
-t
b
|（t∈R）的最小值为
 
．
已知函数f（x）满足下列条件
①定义域为（-1，1）
②对于任意的x，y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
）
③当x＜0时f（x）＞0    
已知该函数为奇函数，若f（-
1
3
）=1，写出方程f（x）+
1
2
=0的一个解．
二次函数y=-x2+bx+c图象的最高点为（-1，-3），则b与c的值是（　　）
A、b=2，c=4
B、b=2，c=-4
C、b=-2，c=-4
D、b=-2，c=4
P是长轴在x轴上的椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|•|PF2|的最大值与最小值之差一定是（　　）
A、1
B、a2
C、b2
D、c2
已知等比数列{an}满足a3-a1=3，a1+a2=3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=an2，求数列{bn}的前n项和Sn．
已知定义域为R的函数f（x）=
b-2x
2x+1+a
是奇函数．
（1）求实数a，b的值；  
（2）判断并证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性；
（3）若对任意实数t∈R，不等式f（kt2-kt）+f（2-kt）＜0恒成立，求k的取值范围．
过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程为（　　）
A、x2+y2=10
B、x2+y2+8x-6y=0
C、x2+y2-8x+6y=0
D、x2+y2-9x+7y=0
已知函数f（x）=ln（x+
1
x
），且f（x）在x=
1
2
处的切线方程为y=g（x）
（1）求y=g（x）的解析式；
（2）证明：当x＞0时，恒有f（x）≥g（x）．

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