Question

已知等比数列{a_n}满足a₃-a₁=3，a₁+a₂=3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n²，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由等比数列的通项公式结合已知列关于首项和公比的方程组，求得首项和公比，则数列{a_n}的通项公式可求；
（2）把数列{a_n}的通项公式代入b_n=a_n²，然后直接利用等比数列的求和公式得答案．

解答： 解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，
由a₃-a₁=3，得a1(q2-1)=3  ①，
由a₁+a₂=3，得a₁（1+q）=3  ②，
两式作比可得q-1=1，
∴q=2，
把q=2代入②解得a₁=1，
∴an=2n-1；
（2）由（1）可得bn=an2=(2n-1)2=4n-1，
数列{4^n-1}是公比为4的等比数列，
∴Sn=

1-4n

1-4

=

1

3

(4n-1)．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是中档题．