Question

已知向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|=1，

a

•

b

=m，则|

a

-t

b

|（t∈R）的最小值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：设向量

a

，

b

的夹角为θ，由条件求得cosθ=-

1

2

，θ=

2π

3

．再根据|

a

-t

b

|=

( a -t b )2

=

(t+ 1 2 )2+ 3 4

，利用二次函数的性质求得它的最小值．

解答： 解：∵向量

a

，

b

满足|

a

|=|b|=|

a

+

b

|=1，设向量

a

，

b

的夹角为θ，
平方可得1+1+2cosθ=1，cosθ=-

1

2

，θ=

2π

3

．
|

a

-t

b

|=

( a -t b )2

=

1-2tcos 2π 3 +t2

=

t2+t+1

=

(t+ 1 2 )2+ 3 4

，故当t=-

1

2

时，|

a

-t

b

|（t∈R）取得最小值为

3

2

，
故答案为：

3

2

．

点评：本题主要考查平面向量的模长公式，两个向量的数量积的定义，二次函数的性质，属基础题．