题目内容
若目标函数z=x+y中变量x，y满足约束条件
．
（1）试确定可行域的面积；
（2）求出该线性规划问题中所有的最优解．
|
（1）试确定可行域的面积；
（2）求出该线性规划问题中所有的最优解．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：（1）作出可行域，根据可行域的图象即可求可行域的面积；
（2）利用z的几何意义，利用数形结合即可求出该线性规划问题中所有的最优解．
（2）利用z的几何意义，利用数形结合即可求出该线性规划问题中所有的最优解．
解答：
解：（1）作出可行域如图：对应得区域为五边形OECA，
其中B（4，3），A（2，3），C（4，2），
则S=
BC•AB=
×1×2=1；
则阴影部分的面积S=3×4-1=11．
（2）由z=x+y，得y=-x+z，则平移直线y=-x+z，
则由图象可知当直线经过点O时，直线y=-x+z得截距最小，
此时z最小为z=0，
当直线经过点C（4，2）时，直线y=-x+z得截距最大，
此时z最大为z=4+2=6，
故该线性规划问题中所有的最优解为（4，2），（0，0）．
其中B（4，3），A（2，3），C（4，2），
则S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
则阴影部分的面积S=3×4-1=11．
（2）由z=x+y，得y=-x+z，则平移直线y=-x+z，
则由图象可知当直线经过点O时，直线y=-x+z得截距最小，
此时z最小为z=0，
当直线经过点C（4，2）时，直线y=-x+z得截距最大，
此时z最大为z=4+2=6，
故该线性规划问题中所有的最优解为（4，2），（0，0）．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数得一、几何意义是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax2009+bsinx+1，且f（m）=2，则f（-m）=（ ）
| A、0 | B、1 | C、4 | D、-1 |
函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象经过A（-
，-2）、B（
，2）两点，则ω（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| A、最大值为3 | ||
| B、最小值为3 | ||
C、最大值为
| ||
D、最小值为
|
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]
在三棱锥A-BCD中，平面ACB⊥平面BCD．在等腰直角三角形ABC中，AC=AB，AC=6，在Rt△BCD中，BC⊥BD，∠BCD=30°