Question

为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：

甲公司某员工A									乙公司某员工B
3	9	6	5	8	3	3	2	3	4	6	6	6	7	7
						0	1	4	4	2	2	2

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．
（Ⅰ）根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；
（Ⅱ）为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由茎叶图能求出甲公司员工A投递快递件数的平均数和众数．
（Ⅱ）由题意能求出X的可能取值为136，147，154，189，203，分别求出相对应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结果能估算算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．

解答： 解：（Ⅰ）甲公司员工A投递快递件数的平均数为：

.

x

=

1

10

（32+33+33+38+35+36+39+33+41+40）=36，
众数为33．（2分）
（Ⅱ）设a为乙公司员工B投递件数，则
当a=34时，X=136元，当a＞35时，X=35×4+（a-35）×7元，
∴X的可能取值为136，147，154，189，203，（4分）
P（X=136）=

1

10

，
P（X=147）=

3

10

，
P（X=154）=

2

10

，
P（X=189）=

3

10

，
P（X=203）=

1

10

，
X的分布列为：

X	136	147	154	189	203
P	1 10	3 10	2 10	3 10	1 10

（9分）
E(X)=136×

1

10

+147×

3

10

+154×

2

10

+189×

3

10

+203×

1

10

=

1655

10

=165.5(元)．（11分）
（Ⅲ）根据图中数据，由（Ⅱ）可估算：
甲公司被抽取员工该月收入=36×4.5×30=4860元，
乙公司被抽取员工该月收入=165.5×30=4965元．（13分）

点评：本题考查频率分布表的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．