题目内容
已知tanα=
，tanβ=
，求证：
=
．
| xsinβ |
| 1-xcosβ |
| ysinα |
| 1-ycosα |
| sinα |
| sinβ |
| x |
| y |
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：把所给的两个等式两边取倒数，再把两个等式左右边分别相减，再整理即可证得结论．
解答：
证明：∵已知tanα=
=
，tanβ=
=
，
∴
．
两式相减可得
-
=
-
-（
-
），
∴
=
，∴xsinβ=ysinα，
∴
=
．
| sinα |
| cosα |
| xsinβ |
| 1-xcosβ |
| sinβ |
| cosβ |
| ysinα |
| 1-ycosα |
∴
|
两式相减可得
| cosα |
| sinα |
| cosβ |
| sinβ |
| 1 |
| xsinβ |
| cosβ |
| sinβ |
| 1 |
| ysinα |
| cosα |
| sinα |
∴
| 1 |
| ysinα |
| 1 |
| xsinβ |
∴
| sinα |
| sinβ |
| x |
| y |
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，式子的变形是解题的关键和难点，属于中档题．
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