Question

某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容，成绩分为A、B、C、D、E五个等级．某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人．

（1）求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；
（2）若等级A、B、C、D、E分别对应5分、4分、3分、2分、1分，该考场共10人得分大于7分，其中2人10分，2人9分，6人8分，从这10人中随机抽取2人，求2人成绩之和ξ的分布列．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）先求出该班总人数，再计算“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数．
（2）ξ的值可以为16，17，18，19，20，分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列．

解答： 解：（1）由题意得该班总人数是10÷0.25=40人…．（1分）
“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为
40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）
=40×0.075=3人．…（3分）
（2）ξ的值可以为16，17，18，19，20，
P（ξ=16）=

C 2 6

C 2 10

=

15

45

，P（ξ=17）=

C 1 6 C 1 2

C 2 10

=

12

45

，
P（ξ=18）=

C 1 6 C 1 2 +C 2 2

C 2 10

=

13

45

，P（ξ=19）=

C 1 2 C 2 2

C 2 10

=

4

45

，
P（ξ=20）=

C 2 2

C 2 10

=

1

45

，…（8分）
∴ξ的分布列为

ξ	16	17	18	19	20
P	1 3	4 15	13 45	4 45	1 45

…..（12分）

点评：本题考查频率直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．