题目内容
已知双曲线C的中心在原点，且左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为底边作正三角形，若双曲线C与该正三角形两腰的交点恰为两腰的中点，则双曲线C的离心率为 ．
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设以F1F2为底边的正三角形与双曲线C的右支交于点M，则在Rt△MF1F2中可得|F1F2|=2c，|MF1|=
c，|MF2|=c，由双曲线定义列出a，c 的关系式，求出离心率．
| 3 |
解答：
解：依题意知，设以F1F2为底边的正三角形与双曲线C的右支交于点M，
则在Rt△MF1F2中可得|F1F2|=2c，|MF1|=
c，|MF2|=c，
由双曲线的定义有|MF1|-|MF2|=2a即
c-c=2a，
所以双曲线C的离心率e=
=
=
+1．
故答案为：
+1．
则在Rt△MF1F2中可得|F1F2|=2c，|MF1|=
| 3 |
由双曲线的定义有|MF1|-|MF2|=2a即
| 3 |
所以双曲线C的离心率e=
| c |
| a |
| 2 | ||
|
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题考查双曲线的定义、考查离心率的求法：找a，b，c的关系式，属于一道基础题．
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相关题目
设f（x）=x-aex（a∈R），x∈R，已知函数y=f（x）有两个零点x1，x2，且x1＜x2．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）证明：
随着a的减小而增大；
（Ⅲ）证明x1+x2随着a的减小而增大．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）证明：
| x2 |
| x1 |
（Ⅲ）证明x1+x2随着a的减小而增大．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD于D．BD与外接圆交于点E，已知DE=5，则△ABC的外接圆的半径为若sina=
，a是第二象限的角，则cosa=（ ）
| 4 |
| 5 |
A、-
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、
|
设a，b∈R，则“a3＜b3”是“a＜b”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
若三个互不相等的正数x1，x2，x3满足方程xi+lnxi=mi（i=1，2，3），且m1+m3=2m2，则下列关系式正确的是（ ）
| A、x1x3＜x22 |
| B、x1x3≤x22 |
| C、x1x3＞x22 |
| D、x1x3≥x22 |
设x，y满足约束条件
，则
的取值范围是（ ）
|
| x+2y+3 |
| x+1 |
| A、[3，11] |
| B、[3，10] |
| C、[2，6] |
| D、[1，5] |