Question

设函数f（x）=（

1

2

x-

2

）ⁿ，其中n=3

∫

π 2 - π 2

cosxdx，则f（x）的展开式中x²的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质,定积分

专题：二项式定理

分析：先求定积分求出n的值，根据二项式展开式的通项公式求得f（x）的展开式中x²的系数．

解答： 解：n=3

∫

π 2 - π 2

cosxdx=3sinx

|

π 2 - π 2

=3+3=6，故函数f（x）=（

1

2

x-

2

）ⁿ=（

1

2

x-

2

）⁶，
故f（x）的展开式中x²的系数为

C

4 6

•(

1

2

)2•(

2

)4=15，
故答案为：15．

点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．