Question

11．已知直线y=3-x与两坐标轴围成的区域为Ω₁，不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≤3-x\\ x≥0\\ y≥2x\end{array}\right.$所形成的区域为Ω₂，现在区域Ω₁中随机放置一点，则该点落在区域Ω₂的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，分别求出区域Ω₁，Ω₂的面积，利用几何概型得答案．

解答 解：如图所示，△OAB对应的区域为Ω₁，△OBC对应的区域为Ω₂，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=3-x}\end{array}\right.$，解得C（1，2），
∴${S}_{△OBC}=\frac{1}{2}×3×1=\frac{3}{2}$，${S}_{△OAB}=\frac{1}{2}×3×3=\frac{9}{2}$，
由几何概型可知，该点落在区域Ω₂的概率$P=\frac{{{S_{△OBC}}}}{{{S_{△OAB}}}}=\frac{1}{3}$，
故选B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了几何概型的求法，是中档题．