题目内容
3．不等式（a-2）x2+4（a-2）x-4＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（1，2]．分析 讨论a的取值，求出使不等式的解集为R的a的取值范围即可．
解答 解：当a-2=0，即a=2时，不等式为-4＜0恒成立，此时不等式的解集为R；
当a-2＞0，即a＞2时，对应二次函数y=（a-2）x2+4（a-2）x-4的图象
开口向上，不满足不等式的解集为R；
当a-2＜0，即a＜2时，应满足△=16（a-2）2-4×（-4）×（a-2）＜0，
即（a-1）（a-2）＜0，
解得1＜a＜2，此时不等式的解集为R；
综上，实数a的取值范围是（1，2]．
故答案为：（1，2]．
点评 本题考查了求含有字母系数的不等式的解集的问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．
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