椭圆3x2+4y2=6的离心率为( )A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．椭圆3x²+4y²=6的离心率为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{3}{4}$

分析利用椭圆的标准方程及其性质即可得出．

解答解：椭圆3x²+4y²=6化为：$\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{y}^{2}}{\frac{3}{2}}$=1，∴a²=2，b²=$\frac{3}{2}$．
∴椭圆的离心率e=$\sqrt{1-\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

13．已知a＞0，函数f（x）=$\frac{1}{3}{a^2}{x^3}-a{x^2}+\frac{2}{3}$，g（x）=-ax+1，若在区间$（0，\frac{1}{2}]$上至少存在一个实数x₀，使f（x₀）＞g（x₀）成立，则a的取值范围是（　　）

$（-3+\sqrt{17}，3+\sqrt{17}）$

D．

$（0，-3+\sqrt{17}）$

10．已知命题p：函数f（x）=lnx+$\frac{1}{2}{x^2}$-ax为定义域上的增函数，命题q：函数f（x）=x²+$\frac{2}{x}$，$g（x）={（\frac{1}{2}）^x}$-a满足对?x₁∈[1，2]，?x₂∈[-1，1]有f（x₁）≥g（x₂）成立，若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

$（-∞，-\frac{5}{2}）∪（2，+∞）$

D．

$（-∞，-\frac{5}{2}]∪[2，+∞）$

17．将圆x²+y²=1上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线C．
（1）写出曲线C的参数方程；
（2）过点$N（\sqrt{3}，0）$的直线l与C的交点为A，B，与y轴交于点M，且$\overrightarrow{AM}={λ_1}\overrightarrow{AN}$，$\overrightarrow{BM}={λ_2}\overrightarrow{BN}$，求λ₁+λ₂的值．

7．已知两定点F₁（0，-5），F₂（0，5），曲线上的点P到F₁，F₂的距离之差的绝对值为8，则曲线的方程为$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{9}$=1．

14．设a∈R，则“a=1”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（　　）

	A．	充分而不必要条件		B．	必要而不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

11．曲线y=$\frac{1}{x}$与直线y=x及x=4所围成的封闭图形的面积为（　　）

12．（1）已知函数f（x）=x³-mx²-nx的图象与x轴相切，切点为（1，0），且g（x）=f（x）+1，求g（x）的极值．
（2）已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f'（0）=0，$\int_{\;-1}^{\;0}{f（x）dx=-4}$，求a、b、c的值．

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