题目内容
7．已知两定点F1（0，-5），F2（0，5），曲线上的点P到F1，F2的距离之差的绝对值为8，则曲线的方程为$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{9}$=1．分析 由双曲线的定义判断出动点的轨迹，然后利用双曲线中三各参数的关系求出b，即可写出双曲线的方程．
解答 解：据双曲线的定义知：P的轨迹是以F1（5，0），F2（-5，0）为焦点，以实轴长为8的双曲线．
所以c=5，a=4，b2=c2-a2=9，
所以双曲线的方程为：$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{9}$=1．
故答案为$\frac{{y}^{2}}{16}-\frac{{x}^{2}}{9}$=1．
点评 本题考查双曲线的定义，差的绝对值要小于两定点间的距离是特别需要注意的地方，属基础题．
练习册系列答案
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18．设复数z=$\frac{1}{1-i}+{i^7}$，则|z|=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | 2 |
2．椭圆3x2+4y2=6的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
已知椭圆Cn：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=n（a＞b＞0，n∈N*），F1、F2是椭圆C4的焦点，A（2，$\sqrt{2}$）是椭圆C4上一点，且$\overrightarrow{A{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$=0；