题目内容

11．曲线y=$\frac{1}{x}$与直线y=x及x=4所围成的封闭图形的面积为（　　）
A．2ln2B．2-ln2C．7-2ln2D．$\frac{15}{2}$-2ln2

分析 先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．

解答 解：由曲线y=$\frac{1}{x}$与直线y=x联立，解得，x=-1，x=1，
故所求图形的面积为S=${∫}_{1}^{4}（x-\frac{1}{x}）dx$=$（\frac{1}{2}{x}^{2}-lnx）{|}_{1}^{4}$=$\frac{15}{2}$-2ln2．
故选D．

点评 本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．

练习册系列答案
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1．已知函数$f（x）=2cosxsin（{x+\frac{π}{3}}）-\sqrt{3}{sin^2}x+sinxcosx$．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）在给出的直角坐标系中，画出函数f（x）在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的图象；
（3）若当$x∈[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$时，f（x）的反函数为f-1（x），求f-1（1）的值．
2．椭圆3x2+4y2=6的离心率为（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$
19．（1）已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1求双曲线的实轴长、虚轴长、渐近线方程及离心率．
（2）求顶点在原点，对称轴为坐标轴，且经过点（-6，-4）的抛物线的标准方程．
6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（　　）
A．3B．4C．5D．6
16．lg125+lg8=3．
3．已知幂函数$f（x）={x^{2{m^2}-m-3}}（{m∈Z}）$为奇函数，且在区间（0，+∞）上是减函数，则f（x）=（　　）
A．y=x3B．y=xC．y=x-3D．y=x-2
20．若函数f（x）在其图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足条件：|x1x2+y1y2|-$\sqrt{{x_1}^2+y{{{\;}_1}^2}}•\sqrt{{x_2}^2+y{{{\;}_2}^2}}$的最大值为0，则称f（x）为“柯西函数”，
则下列函数：
①f（x）=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）；
②f（x）=lnx（0＜x＜3）；
③f（x）=2sinx；       
④f（x）=$\sqrt{2{x^2}-8}$．
其中为“柯西函数”的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
14．sin63°cos18°+cos63°cos108°=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

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