Question

14．设a∈R，则“a=1”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据直线平行的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若a=1，则两条直线方程为x+2y-1=0与直线x+2y+4=0，则两直线平行，即充分性成立，
当a=0时，两条直线方程为2y-1=0与直线x+y+4=0，则两直线不平行，
当a≠0时，若两直线平行，则满足$\frac{1}{a}=\frac{a+1}{2}$≠$\frac{4}{-1}$，
由$\frac{1}{a}=\frac{a+1}{2}$得a（a+1）=2，即a²+a-2=0，得a=1或a=-2，则必要性不成立，
即“a=1”是“直线l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线平行的等价条件是解决本题的关键．