题目内容
若函数y1=2sinx（x∈[0，2π））在P处的切线平行于函数y2=2
（
+1）在Q处的切线，则直线PQ的斜率为（ ）
| x |
| x |
| 3 |
A、
| ||||
| B、2 | ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：分别设出P，Q的坐标，利用导数求出两函数在P，Q的导数，由三角函数的有界性及基本不等式求最值得到使两切线平行时的斜率，进一步求得P，Q的坐标，然后利用两点求斜率得答案．
解答：
解：由y1=2sinx（x∈[0，2π）），得y1′=2cosx，
设P（x1，sinx1），
则y1′|x=x1=2cosx1，
∵x1∈[0，2π），
∴2cosx1∈[-2，2]．
由y2=2
（
+1），得
y2′=(2
)′(
+1)+(2
)(
+1)′=
(
+1)+
=
+
．
设Q（x2，2
(
+1)）
则y2′|x=x2=
+
≥2．
∵函数y1=2sinx（x∈[0，2π））在P处的切线平行于函数y2=2
（
+1）在Q处的切线，
∴2cosx1=2，解得x1=0，P（0，0）．
+
=2，解得：x2=1，Q（1，
）．
∴kPQ=
=
．
故选：A．
设P（x1，sinx1），
则y1′|x=x1=2cosx1，
∵x1∈[0，2π），
∴2cosx1∈[-2，2]．
由y2=2
| x |
| x |
| 3 |
y2′=(2
| x |
| x |
| 3 |
| x |
| x |
| 3 |
| 1 | ||
|
| x |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| x |
| x |
| 1 | ||
|
设Q（x2，2
| x2 |
| x2 |
| 3 |
则y2′|x=x2=
| x2 |
| 1 | ||
|
∵函数y1=2sinx（x∈[0，2π））在P处的切线平行于函数y2=2
| x |
| x |
| 3 |
∴2cosx1=2，解得x1=0，P（0，0）．
| x2 |
| 1 | ||
|
| 8 |
| 3 |
∴kPQ=
| ||
| 1-0 |
| 8 |
| 3 |
故选：A．
点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用基本不等式求函数的最值，训练了利用直线上两点的坐标求直线的斜率，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在底面积边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m．从10名女学生中选2名，40名男生中选3名，担任五种不同的职务，规定女生不担任其中某种职务，不同的分配方案有（ ）
| A、A102A403 |
| B、C102A31A44C403 |
| C、C152C403A55 |
| D、C102C403 |