题目内容
某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k≥2时，
，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2013棵树种植点的坐标应为 ．
|
考点：数列与函数的综合
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知得xk=k-5T(
).yk=1+T(
)，由此能求出第6棵树种植点的坐标和第2013棵树种植点的坐标．
| k-1 |
| 5 |
| k-1 |
| 5 |
解答：
解：x1=1，x2-x1=1-5T(
)+5T(
)，
x3-x2=1-5T(
)+5T(
)，
…
xk-xk-1=1-5T(
)+5T(
)，
于是xk=k-5T(
)．
y1=1，y2-y1=T(
)-T(
)，
y3-y2=T(
)-T(
)，
…
yk-yk-1=T(
)-T(
)，
于是yk=1+T(
)，
∵x6=6-5T（
）=1，
y6=1+T（
）=2，
∴第6棵树种植点的坐标应为（1，2）；
∵x2013=2013-5T（
）=3，
y2013=1+T（
）=1+402=403，
∴第2013棵树种植点的坐标应为（3，403）．
故答案为：（1，2）；（3，403）．
| 1 |
| 5 |
| 0 |
| 5 |
x3-x2=1-5T(
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
…
xk-xk-1=1-5T(
| k-1 |
| 5 |
| k-2 |
| 5 |
于是xk=k-5T(
| k-1 |
| 5 |
y1=1，y2-y1=T(
| 1 |
| 5 |
| 0 |
| 5 |
y3-y2=T(
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
…
yk-yk-1=T(
| k-1 |
| 5 |
| k-2 |
| 5 |
于是yk=1+T(
| k-1 |
| 5 |
∵x6=6-5T（
| 6-1 |
| 5 |
y6=1+T（
| 6-1 |
| 5 |
∴第6棵树种植点的坐标应为（1，2）；
∵x2013=2013-5T（
| 2013-1 |
| 5 |
y2013=1+T（
| k-1 |
| 5 |
∴第2013棵树种植点的坐标应为（3，403）．
故答案为：（1，2）；（3，403）．
点评：本题考查点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
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若函数y1=2sinx（x∈[0，2π））在P处的切线平行于函数y2=2
（
+1）在Q处的切线，则直线PQ的斜率为（ ）
| x |
| x |
| 3 |
A、
| ||||
| B、2 | ||||
C、
| ||||
D、
|
用1，2，3，4，5，6，7七个数字排列组成七位数，使其中偶位数上必定是偶数，那么可得七位数的个数是（ ）
| A、A44 |
| B、A44A33 |
| C、6A33 |
| D、C152C403A55 |
如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M、N分别是面对角线A1B和B1D1的中点．