Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=4，a_n+2+2a_n=3a_n+1，（n∈N^Φ），则{a_n}的通项公式a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列的递推关系即可得到结论．

解答： 解：由a_n+2+2a_n=3a_n+1得a_n+2-a_n+1=2（a_n+1-a_n），
∴数列{a_n+1-a_n}是以a₂-a₁=3为首项，公比为2的等比数列，
∴a_n+1-a_n=3•2^n-1，
∴n≥2时，a_n-a_n-1=3•2^n-2，…，a₃-a₂=3•2，a₂-a₁=3，
累加得a_n-a₁=3•2^n-2+…+3•2+3=3（2^n-1-1），
∴a_n=3•2^n-1-2（当n=1时，也满足）．
故答案为：3•2^n-1-2

点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据递推关系进行化简是解决本题的关键．