题目内容
已知△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且满足5a2=c2+b2，BE与CF分别为边AC、AB上的中线，则BE与CF夹角的余弦值为 ．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：设BE、CF的交点为O，连接EF，则O点为△ABC的重心，有EF=
，OE=
，OF=
，可得BE2=
（2a2+2c2-b2），CF2=
（2a2+2b2-c2），可求得OE2+OF2=EF2从而可得OE⊥OF，即可得BE与CF夹角的余弦值．
| a |
| 2 |
| BE |
| 3 |
| CF |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
解答：
解：设BE、CF的交点为O，连接EF，则O点为△ABC的重心，
∴EF=
，OE=
，OF=
，
根据中线定理可知：
BE2=
（2a2+2c2-b2），
CF2=
（2a2+2b2-c2），
所以OE2+OF2=（
）2+（
）2=
（2a2+2c2-b2）+
（2a2+2b2-c2）=
（4a2+b2+c2）=
（4a2+5a2）=
a2=EF2
所以OE⊥OF，
即BE⊥CF，
所以BE与CF夹角的余弦值为0．
故答案为：0．
∴EF=
| a |
| 2 |
| BE |
| 3 |
| CF |
| 3 |
根据中线定理可知：
BE2=
| 1 |
| 4 |
CF2=
| 1 |
| 4 |
所以OE2+OF2=（
| BE |
| 3 |
| CF |
| 3 |
| 1 |
| 36 |
| 1 |
| 36 |
| 1 |
| 36 |
| 1 |
| 36 |
| 1 |
| 4 |
所以OE⊥OF，
即BE⊥CF，
所以BE与CF夹角的余弦值为0．
故答案为：0．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用，三角形的解法，属于基本知识的考查．
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（
+1）在Q处的切线，则直线PQ的斜率为（ ）
| x |
| x |
| 3 |
A、
| ||||
| B、2 | ||||
C、
| ||||
D、
|
如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M、N分别是面对角线A1B和B1D1的中点．已知i为虚数单位，复数z1=3-ai，z2=1+2i，若
复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为（ ）
| z1 |
| z2 |
| A、{a|a＜-6} | ||
B、{a|-6＜a＜
| ||
C、{a|a＜
| ||
D、{a|a＜-6或a＞
|
在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点（均除O点外），连同O点共m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有（ ）
A、
| ||||||||||||
B、
| ||||||||||||
C、
| ||||||||||||
D、
|