题目内容
4．已知函数f（x）=asin2x+2asinx+cos2x，x∈[0，2π]，当x=$\frac{π}{6}$时，f（x）取得最大值，则a值是-1．分析 利用同角三角函数的基本关系化简f（x）的解析式，再根据题意利用二次函数的性质求得a的值．
解答 解：函数f（x）=asin2x+2asinx+cos2x=（a-1）sin2x-2asinx+1，x∈[0，2π]，
当x=$\frac{π}{6}$时，即sinx=$\frac{1}{2}$时，f（x）取得最大值，∴a-1＜0，且 $\frac{2a}{2（a-1）}$=$\frac{1}{2}$，
则a=-1，
故答案为：-1．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二次函数的性质，属于基础题．
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附：x2=$\frac{n{{（n}_{11}n}_{22}{{-n}_{12}n}_{21}）}{{n}_{1+}•{n}_{2+}•{n}_{+1}•{n}_{+2}}$．
| 爱好 | 不爱好 | 合计 | |
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| 女 | 10 | 20 | 30 |
| 合计 | 30 | 50 | 80 |
（Ⅱ）根据表中数据，能否认为爱好羽毛球运动与性别有关？
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