Question

4．若$\sqrt{3}$sinα+cosα=$\frac{1}{2}$，则cos（2α+$\frac{4π}{3}$）等于（　　）

• A． -$\frac{15}{16}$
• B． $\frac{15}{16}$
• C． -$\frac{7}{8}$
• D． $\frac{7}{8}$

Answer 1

分析 直接利用两角和的正弦函数及二倍角的余弦函数化简求解即可得答案．

解答 解：∵$\sqrt{3}$sinα+cosα=$2（\frac{\sqrt{3}}{2}sinα+\frac{1}{2}cosα）=2sin（α+\frac{π}{6}）=\frac{1}{2}$，
∴$sin（α+\frac{π}{6}）=\frac{1}{4}$．
∴cos（2α+$\frac{π}{3}$）=$1-2si{n}^{2}（α+\frac{π}{6}）=\frac{7}{8}$，
∴cos（2α+$\frac{4π}{3}$）=$-cos（2α+\frac{π}{3}）=-\frac{7}{8}$．
故选：C．

点评 本题考查两角和的正弦函数及二倍角的余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力，是基础题．