题目内容
6．若直线l的方向向量$\overrightarrow a=（1，1，1）$，平面α的一个法向量$\overrightarrow n=（2，-1，1）$，则直线l与平面α所成角的正弦值等于$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$．分析 利用向量的夹角公式，即可求出直线l与平面α所成角的正弦值．
解答 解：∵直线l的方向向量$\overrightarrow a=（1，1，1）$，平面α的一个法向量$\overrightarrow n=（2，-1，1）$，
∴直线l与平面α所成的角的正弦值=|$\frac{2-1+1}{\sqrt{3}•\sqrt{4+1+1}}$|=$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$．
故答案为$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$．
点评 本题考查了线面几角的计算公式、向量夹角公式、数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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15．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．
下面的临界值表仅供参考：
（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）
| 喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
| 男生 | 10 | ||
| 女生 | 20 | ||
| 合计 |
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．
下面的临界值表仅供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
17．在2×2列联表中，两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，那么这两个比值为（ ）
| A． | $\frac{a}{a+b}$与$\frac{c}{c+d}$ | B． | $\frac{a}{c+d}$与$\frac{c}{a+b}$ | C． | $\frac{a}{a+d}$与$\frac{c}{b+c}$ | D． | $\frac{a}{b+d}$与$\frac{c}{a+c}$ |
18．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为36，焦距为12，则椭圆的方程为（ ）
| A． | $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{64}=1$ | B． | $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$ | ||
| C． | $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{64}=1或\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{36}=1$ | D． | $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$或$\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{100}=1$ |