Question

15．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．
下面的临界值表仅供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为$\frac{3}{5}$，可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；
（2）利用公式求得K²，与临界值比较，即可得到结论；
（3）利用列举法，确定基本事件的个数，即可求出概率．

解答 解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为$\frac{3}{5}$，
所以喜欢游泳的学生人数为$100×\frac{3}{5}=60$人…（1分）
其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生	40	10	50
女生	20	30	50
合计	60	40	100

…（4分）
（2）因为${K^2}=\frac{{100{{（{40×30-20×10}）}^2}}}{60×40×50×50}≈16.67＞10.828$…（7分）
所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关…（8分）
（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a，b，c，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10种…（10分）
其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、（c，2），共6种…（11分）
所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$…（12分）

点评 本题考查独立性检验知识，考查概率的计算，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．