Question

18．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为36，焦距为12，则椭圆的方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{64}=1$
• B． $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$
• C． $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{64}=1或\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{36}=1$
• D． $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$或$\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{100}=1$

Answer 1

分析 设出椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，根据长轴与短轴的和为36列出关于a与b的方程记作①，由焦距等于12求出c的值，根据椭圆的基本性质a²-b²=c²，把c的值代入即可得到关于a与b的另一关系式记作②，将①②联立即可求出a和b的值，然后利用a与b的值写出椭圆的方程即可．

解答 解：设椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，
则2（a+b）=36，即a+b=18①，
由焦距为12，得到c=6，则a²-b²=c²=36②，
由①得到a=18-b③，把③代入②得：
（18-b）²-b²=36，化简解得b=8，把b=8代入①，解得a=10，
所以椭圆的方程为：$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$或$\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{100}=1$．
故选D．

点评 此题考查学生掌握椭圆的基本性质，会根据椭圆的长半轴与短半轴写出椭圆的标准方程，是一道综合题．学生做题时应注意焦点在x轴和y轴上两种情况．