题目内容
设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B为该抛物线上两点，若
+2
=0，则|AB|= ．
| FA |
| FB |
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由于
+2
=0，可得直线经过焦点F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）．设直线AB的方程为：
y=k（x-1）．与抛物线的方程联立可得根与系数的关系，再利用向量的坐标运算、焦点弦长公式即可得出．
| FA |
| FB |
y=k（x-1）．与抛物线的方程联立可得根与系数的关系，再利用向量的坐标运算、焦点弦长公式即可得出．
解答：
解：∵
+2
=0，
∴直线经过焦点F（1，0），
设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）．
设直线AB的方程为：y=k（x-1）．
联立
，化为k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
则x1+x2=
，x1x2=1．
∵
+2
=0，
∴x1-1+2（x2-1）=0．
联立
，解得x1=2，x2=
，k2=8．
∴|AB|=x1+x2+p=
+2=
．
故答案为：
．
| FA |
| FB |
∴直线经过焦点F（1，0），
设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）．
设直线AB的方程为：y=k（x-1）．
联立
|
则x1+x2=
| 2k2+4 |
| k2 |
∵
| FA |
| FB |
∴x1-1+2（x2-1）=0．
联立
|
| 1 |
| 2 |
∴|AB|=x1+x2+p=
| 5 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
故答案为：
| 9 |
| 2 |
点评：本题考查了直线与抛物线相交转化为方程联立可得根与系数的关系、向量的坐标运算、焦点弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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+
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