Question

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+3），如图表示  该函数在区间（-2，1]上的图象，则f（2011）+f（2012）等于（　　）

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）=f（x+3），可知函数是周期为3的周期函数，然后利用函数的周期性即可求得结果．

解答： 解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+3），
∴函数f（x）的周期是3，
∴f（2011）+f（2012）=f（1）+f（2）=f（1）+f（-1），
由图象可知f（1）=1，f（-1）=2，
∴f（2011）+f（2012）=f（1）+f（-1）=1+2=3，
故选：A．

点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件求出函数的周期是解决本题的关键，要求熟练掌握函数周期的应用．