Question

过点P（2，1）的直线l与坐标轴分别交A，B两点，如果三角形OAB的面积为5，则满足条件的直线l最多有（　　）条．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：设直线l的方程为：

x

a

+

y

b

=1，利用直线l过点P（2，1），得到

2

a

+

1

b

=1，再由△OAB的面积为5，得到

1

2

|a||b|=5，由此联立方程组能求出结果．

解答： 解：设直线l与坐标轴的交点A（a，0），B（0，b），
则直线l的方程为：

x

a

+

y

b

=1，
∵直线l过点P（2，1），∴

2

a

+

1

b

=1，①
∴△OAB的面积为5，
∴

1

2

|a||b|=5，②
联立①②，得

2 a + 1 b =1① 1 2 ab=5②

，

a+2b=10 ab=10

解得b=

5± 5

2

，a=

20

5± 5

，
∴满足条件的解有

a= 20 5+ 5 b= 5+ 5 2

，

a= 20 5+ 5 b= 5- 5 2

，

a= 20 5- 5 b= 5+ 5 2

，

a= 20 5- 5 b= 5- 5 2

；
∴直线l最多有4条，
故选：D．

点评：本题考查了满足条件的直线方程的求法，解题时要认真审题，注意直线的截距式方程的灵活运用．