Question

4．某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如表所示

年份x（年）	0	1	2	3	4
人口数y（十万）	5	7	8	11	19

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）据此估计2025年该城市人口总数．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

Answer 1

分析 （1）以年份为x轴，人口数为y轴，根据表格数据，可得散点图；
（2）利用公式，求出回归系数，即可求线性回归方程即可．
（3）根据（3）的结果，把x=5代入线性回归方程求值即可．

解答 解：（1）散点图如图所示
（2）∵$\overline{x}$=2，$\overline{y}$=10
0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，0²+1²+2²+3²+4²=30
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{132-5×2×10}{30-5×{2}^{2}}$=3.2，$\stackrel{∧}{a}$=3.6；
∴线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=3.2 x+3.6      
（3）令x=5，则$\stackrel{∧}{y}$=16+3.6=19.6，故估计2025年该城市人口总数为19.6（十万）．

点评 本题考查线性回归知识，考查学生的计算能力，属于中档题．