题目内容
△ABC中，M是线段BC的中点且O是线段AM上一个动点，若AM=4，则
•（
+
）的最小值为（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| A、-4 | B、-12 |
| C、-10 | D、-8 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量的平行四边形法则、数量积运算、基本不等式的性质即可得出．
解答：
解：如图所示，
∵M是线段BC的中点且O是线段AM上一个动点，
∴
+
=2
，
∴
•（
+
）=
•2
=-2|
|•|
|≥-
=-
=-8，当且仅当|
|=|
|=2时取等号．
∴
•（
+
）的最小值为-8．
故选：D．
解：如图所示，∵M是线段BC的中点且O是线段AM上一个动点，
∴
| OB |
| OC |
| OM |
∴
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OM |
| OA |
| OM |
(|
| ||||
| 2 |
| 42 |
| 2 |
| OA |
| OM |
∴
| OA |
| OB |
| OC |
故选：D．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算、基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
练习册系列答案
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如图，货轮在海上以40km/h的速度由B航行到C，航行的方位角∠NBC=140°，A处有灯塔，其方位角∠NBA=110°．在C处观测灯塔A的方位角∠N′CA=35°．由B到C需航行半小时，则C到灯塔A的距离是
若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），且当x∈[0，1]时，其图象是四分之一圆（如图所示），则函数H（x）=|xex|-f（x）在区间[-3，1]上的零点个数为设C={复数}，A={实数}，B={纯虚数}，全集U=C，那么下列结论正确的是（ ）
| A、A∪B=C |
| B、A∩∁UB=∅ |
| C、∁UA=B |
| D、B∪∁UB=C |
在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosA的值为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、-
|
有一个山坡，倾斜度为60°，若在斜坡平面上沿着一条与斜坡面和水平面的交线成30°角的直道前进1000米，则实际升高了（ ）
A、250
| ||
B、250
| ||
C、250
| ||
| D、500米 |
设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g（x）恒不为0，当x＜0时，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＞0，且f（3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（ ）
| A、（-3，0）∪（3，+∞） |
| B、（-3，0）∪（0，3） |
| C、（-∞，-3）∪（3，+∞） |
| D、（-∞，-3）∪（0，3） |