题目内容

O是平面α上一点，A，B，C是平面α上不共线的三点，平面α内的动点P满足
OP
=
OA
+
1
2
（
AB
+
AC
），则
PA
•（
PB
+
PC
）
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由
OP
=
OA
+
1
2
（
AB
+
AC
）推得
AP
=
1
2
（
AB
+
AC
），从而可判断点P为线段BC的中点，进而可得答案．
解答： 解：由
OP
=
OA
+
1
2
（
AB
+
AC
），得
OP
-
OA
=
1
2
（
AB
+
AC
），即
AP
=
1
2
（
AB
+
AC
），
∴点P为线段BC的中点，
∴
PA
•（
PB
+
PC
）=
PA
•
0
=0，
故答案为：0．
点评：本题考查平面向量的数量积运算、向量加减法的平行四边形法则和三角形法则．
练习册系列答案
相关题目
已知M（2，2
2
）为抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点
（1）求抛物线C的标准方程；
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（3）在（2）的条件下，若过原点O向直线AB作垂线，求垂足P（x，y）的轨迹方程．
在一次考试中，某班语文、数学、外语平均分在80分以上的概率分别为
2
5
、
1
5
、
2
5
，则该班有且只有两科平均分在80分以上的概率是
 
．
函数y=x2-x（-1≤x≤1）的值域是
 
．
若椭圆
x2
5
+
y2
m
=1的离心率为e=
2
2
，则实数m的值等于
 
．
定义运算
.
ab
cd
.
=ad-bc，若复数x=
1-i
1+i
，y=
.
4ixi
2x+i
.
，则y=
 
．
抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400＜X＜450）=0.3，则P（550＜X＜600）=
 
．
已知y=f（x）是定义在R上的函数，且f（1）=1，f′（x）＞1，则f（x）＞x的解集是
 
．
△ABC中，M是线段BC的中点且O是线段AM上一个动点，若AM=4，则
OA
•（
OB
+
OC
）的最小值为（　　）
A、-4B、-12
C、-10D、-8

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