Question

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=n²+λn，且对任意的n∈N^*，不等式a_n＜a_n+1恒成立，则实数λ的取值范围是（　　）

• A、（-

  7

  2

  ，+∞）
• B、（0，+∞）
• C、（-2，+∞）
• D、（-3，+∞）

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：函数的性质及应用,等差数列与等比数列

分析：根据对任意的n∈N^*，不等式a_n＜a_n+1恒成立，判断单调性，结合对称轴大小判断，注意n∈N的特殊性，

解答： 解：∵数列{a_n}的通项公式是a_n=n²+λn．
∴关于n的函数，对称轴n=-

λ

2

∵对任意的n∈N^*，不等式a_n＜a_n+1恒成立
∴数列{a_n}为单调递增数列，
∴-

λ

2

＜

3

2

，
即λ＞-3
故选：D

点评：本题考查了数列的函数性，利用单调性，结合n∈N的特殊性，求解；属于容易错的题目．