Question

已知命题p：x∈A，且A={x|a-1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x²-4x+3≥0}．
（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：（1）根据条件可判断：a+1=3且a-1=1，（2）p是q的充分条件得出a+1＜1，或a+1＞3，即可得答案．

解答： 解：∵B={x|x²-4x+3≥0}．
∴B={x|x≥3或x≤1}．
（1）∵若A∩B=∅，A∪B=R，A={x|a-1＜x＜a+1}，
∴a+1=3且a-1=1
即a=2
故实数a的值为：2．
（2）命题q={x|x≥3或x≤1}．
命题p={x|a-1＜x＜a+1}，
∵若p是q的充分条件
∴a+1＜1，或a+1＞3，
即a＜0或a＞2．
故实数a的取值范围：a＜0或a＞2．

点评：本题考查了不等式，与简易逻辑的知识的结合，属于容易题．