Question

已知椭圆3x²+4y²=12上一点P与左焦点的距离为

5

2

，则点P到右准线的距离为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先把椭圆方程整理成标准方程，进而可得a和b，求得c，进而可求得离心率e．根据椭圆的第一定义可求得P与右焦点的距离，进而根据椭圆的第二定义求得点P到右准线的距离．

解答： 解：椭圆方程整理得

x2

4

+

y2

3

=1
∴a=2，b=

3

，c=1
∴e=

c

a

=

1

2

根据椭圆的定义可知P与右焦点的距离为4-

5

2

=

3

2

根据椭圆的第二定义可知点P到右准线的距离为

3 2

e

=3．
故答案为：3．

点评：本题主要考查了椭圆的定义．灵活利用椭圆的第一和第二定义，有时能找到解决问题的捷径．