题目内容
若曲线y=x2-1与y=1-x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0等于 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出原函数的导函数，得到两函数在在x=x0处的导数值，由其乘积等于-1得答案．
解答：
解：由y=x2-1，得y′=2x，
∴y′|x=x0=2x0．
由y=1-x3，得y′=-3x2，
∴y′|x=x0=-3x02．
∵曲线y=x2-1与y=1-x3在x=x0处的切线互相垂直，
∴2x0•(-3x02)=-1．
解得：x=
．
故答案为：
．
∴y′|x=x0=2x0．
由y=1-x3，得y′=-3x2，
∴y′|x=x0=-3x02．
∵曲线y=x2-1与y=1-x3在x=x0处的切线互相垂直，
∴2x0•(-3x02)=-1．
解得：x=
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故答案为：
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点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．
练习册系列答案
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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| ||
B、（10+
| ||
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+
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| 1 |
| a |
| 1 |
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| ||
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